全ての桁を足して9の倍数なら元の数も9の倍数？(第3回)(剰余類の足し算と掛け算)

第2回の記事の続きとなります。 

第1回 の記事

https://shashida-hp.amebaownd.com/posts/50329409

第2回 の記事

https://shashida-hp.amebaownd.com/posts/50388271

今回はStep2として、剰余類の足し算と掛け算について紹介します。

Step2はちょっとややこしいこともあり、2回に分けて説明します。

剰余類は普通の数(整数)とは違うので、その中での「足し算」、「掛け算」は新たな考えで改めて決める必要があります。 

剰余類の足し算と掛け算を次のように考えます。 

剰余類は普通の数の足し算、掛け算とは違うので一旦♠、♥という記号で表してみました。

剰余類だったとしても、一見普通の足し算、掛け算をしているようなので当たり前に思えますか？

ただ、「剰余類の中の足し算、掛け算」は「普通の数の足し算、掛け算」とは異なる世界の話です。

これらの足し算、掛け算が具体的にどんな感じになるか、具体例を見てみましょう。

剰余類の足し算、掛け算を(無理やり？)決めてしまいましたが…ここで一つ疑問が生まれます。

剰余類の元はいろいろな数字で同じ元を表すことができましたが、足し算、掛け算でも矛盾がないようになっているでしょうか？？

具体的には次のようなことです。

次回、これがどんな場合でも大丈夫なことを説明します。