前回の記事の続きとなります。
第1回 の記事
https://shashida-hp.amebaownd.com/posts/50329409
この記事ではStep1として「剰余類Z/nZとは」ということについて説明します。
剰余類は大学で習うと思いますが、非常に重要な概念であり、多くの学生がつまずく考え方でもあります。
定義だけ見ると、すごく複雑で難しく見えます。
どのような定義か見てみましょう。
数字の上の「線」は「バー」と読みます。(エヌバーとかと読みます)
「≔」は「左でかいてあるものを右で定義する」という意味です。
剰余類は「集合の集合」です。
集合の集合…普通に考えるとものすごく複雑ですね…。
少しだけ脱線しますが…
「自然数の集合」や「整数の集合」がどのようなものか以前紹介しました。
数学でよく使う集合
https://shashida-hp.amebaownd.com/posts/49148658
「自然数の集合」や「整数の集合」はそこまでイメージするのが難しくはないかな、と思います。
ただ、これらの集合は「数字」というものすごく集合よりもより抽象的で難しい概念たちの集合です。
以前に以下でもご紹介したとおり、「数字」というものは普通に生きていればごく当たり前で、考えるのは難しくないと思いますが、実は厳密に考えるとものすごく難しい概念です。
https://shashida-hp.amebaownd.com/posts/50003545
なので、要は少し慣れれば剰余類も、自然数や整数を考えるよりよっぽど簡単に考えられるようになると思います。
ここまでで脱線は終わります。
具体的に「7」の剰余類がどのようなものか見てみましょう。
少しはイメージしやすくなりましたか？
剰余類の集合の元は正しくは集合ですが、ざっくりとしたイメージは、
「ただの数字みたいなもの」
で良いと考えます。
上では「7」の例で紹介しましたが、これが「3」でも「9」でも考え方は同じです。
また…剰余類を考えるということは整数を一定のルールでグルーピングするということと同じです。
日常生活やビジネスの場でも
皆が納得するルールで何かをグループ化する
ということは良くあると思います。
剰余類は整数の
「誰もが納得できる、整数のものすごくシンプルなグループ化」
といっても良いかと思います。
このような論理的な考え方に慣れると、日常生活やビジネスの場でも有用となると考えます。
0コメント